Oyun teorisi, bir rekabet durumunda birey ya da grubun elde ettiği kazancın, bu rekabet ortamına katılan diğer birey ve grupların kararlarına bağlı olduğunu savunan matematiksel yaklaşımdır. Bu bağlamda bir stratejik karar alma aracı olarak oyun teorisi, “rekabetin matematiği” olarak tanımlanabilir.
Rekabetin hayatımızın hemen hemen her alanında ortaya çıkıyor olması, oyun teorisine geniş bir uygulama alanı kazandırmıştır.
İÇİNDEKİLER
John Nash ve Oyun Teorisi Kuramı
Oyun teorisinin kurucu babası matematikçi John von Neumann olmakla birlikte, teoriyi geliştiren ve adıyla özdeşleşmesini sağlayan isim John Nash’dir. Nash, oyun teorisi üzerine ortaya koyduğu ve “Nash Dengesi” olarak bilinen çalışmasıyla Nobel İktisat Ödülü kazandı.
Nash makalesinde, “ekonominin babası” olarak bilinen Adam Smith’in yıllarca geçerliliğini koruyan “görünmez el” hipotezindeki eksik bir noktayı açıklamıştı. Görünmez el teorisine göre ekonominin temel sorunları (yani hangi malların kimler için ve nasıl üretileceği sorunu) piyasa içerisinde her biri özgürce kendi çıkarı peşinde koşan ve birbirleriyle etkileşim içerisinde bulunan bireylerin aldıkları kararlar sonucunda kendiliğinden çözülecektir.
Ayrıca her birey kendi faydasını en çoklaştırmaya çalışırken, aslında bilmeden toplumsal refahın da gerçekleşmesini sağlayacaktır. Diğer bir ifadeyle sanki görünmez bir el, sadece kendi çıkarlarını düşünen bireyler yoluyla ekonomideki bütün dengelerin en iyi şekilde oluşmasını sağlayacaktır. Smith, görünmez el teorisini şu sözlerle özetlemiştir:
“Yemeğimizi kasabın, biracının ya da fırıncının merhametine değil, onların kendi çıkarlarını gözetmelerine borçluyuz. Onların insanlığına değil, kendilerini sevmelerine sesleniriz.”
John Nash ise bunun aksini iddia ederek ortaya çıktı. Nash’e göre toplumsal refah, her insanın hem kendi çıkarını hem de ait olduğu toplumun çıkarını düşünmesiyle arttırılabilirdi. John Nash’in hayatını konu alan “Akıl Oyunları (Beautiful Mind)” isimli filmde Nash’in bu teorisini özetleyen güzel bir sahne vardır.
Bu sahnede Nash, arkadaşlarıyla gittiği bir barda otururken bir grup kız içeri girer. Kızların içinde en güzel sarışın olandır ve bütün gözler ona çevrilir. Bunun üzerine Nash ve arkadaşları arasında ona kimin çıkma teklif etmesi gerektiği konusunda bir konuşma başlar ve Adam Smith’in teorisinden yani herkesin kendi çıkarı peşinden koşması gerektiğinden bahsedilir. Bu sırada araya giren Nash, arkadaşlarına şöyle cevap verir:
“Adam Smith’in düzeltilmesi gerekiyor. Eğer hepimiz sarışının peşinden gidersek, birbirimizin yolunu keseriz ve hiçbirimiz onu elde edemeyiz. Sonra arkadaşlarına asılsak da hiçbiri bize yüz vermez çünkü hiçkimse ikinci tercih olmak istemez. Peki kimse sarışına asılmazsa? Böylece birbirimizin yoluna çıkmamış ve diğer kızları da aşağılamamış oluruz. Hepimizin kazanmasının tek yolu bu. Adam Smith şöyle der: En iyi sonucu almak için gruptaki herkes, kendisi için en iyi olanı yapmalıdır. Doğru ama eksik. Çünkü en iyi sonucu almak için gruptaki herkes hem kendisi hem de gruptaki diğerleri için en iyisi olanı yapmalıdır.”
Bu sahne oyun teorisinin en yalın anlatımlarından birisidir.
Herkes için en çok faydayı getirecek çözümün belirlenmesinde kullanılan oyun teorisi, bir rekabet ortamında diğerlerinin stratejilerini dikkate alan ve insanın rasyonelliği temeline dayanan bir karar alma teorisidir. Bu bağlamda oyun teorisi, rekabete katılan tarafların rasyonel hareket edeceği ve kazançlarını en çoklaştırmaya çalışacakları, kazanç olanaksız olduğunda ise kayıplarını en aza indirgemeye çalışacakları varsayımına dayanır.
Mahkumlar Açmazı
“Nash Dengesi” olarak da bilinen oyun teorisinin daha iyi anlaşılabilmesi için “Mahkumlar Açmazı (Prisoner’s Dilemma)” denen örneğe değinmek gerekir. Thelma ve Louis adlı iki banka soyguncusu, basit bir trafik kazası sonrasında ele geçirilir ve üzerlerindeki ruhsatsız silah nedeniyle kendilerinden şüphelenilerek sorguya alınırlar.
Ancak şüphe uyandırsalar da polisin elinde, bu kişilerin banka soyguncusu olduklarını kanıtlayacak yeterli kanıt yoktur. Farklı hücrelere kapatılan Thelma ve Louis sorgulama esnasında ya bu suçu inkar edecek ya da kabul edeceklerdir.
Ancak taraflardan birinin suçunu inkar etmesi ya da kabul etmesi halinde alacağı ceza, diğerinin vereceği ifadeye yani suçunu inkar etmesi ya da kabul etmesine göre değişecektir. Diğer bir ifadeyle birinin verdiği kararın sonucu diğerinin vereceği karara bağlıdır.
İkisi için de en iyi alternatif ikisinin de sessiz kalmasıdır. Bu durumda her ikisi de sadece ruhsatsız silahtan 2’şer yıl ceza alacaktır. Biri sessiz kalırken diğeri itirafta bulunursa, itiraf edenin cezası 1 yıla inecek, sessiz kalan ise 10 yıl ceza alacaktır.
Her ikisinin de suçlarını itiraf etmesi halinde ise 3’er yıl ceza alacaklardır. Kuşkusuz bu ihtimaller dahilinde her iki mahkumun da suskun kalması toplam fayda açısından en iyi seçenektir. Çünkü bu sayede her ikisi de sadece 2 yıl ceza alarak kurtulacaklardır.
Ancak susma stratejisi mahkumların görüşme şansları olmadığından zora girmektedir. Çünkü bu durumda mahkumlar birbirlerine karşı güvensizlik gösterebilirler (ya o beni ele verirse, 10 yıl hapis yatarım korkusu).
Böylece diğer tarafın ne yapacağını bilmediklerinden itirafın kendi çıkarları açısından en iyisi olduğunu düşünüp, itiraf yolunu seçebilirler. Dolayısıyla her iki mahkumun da diğer mahkumdan bağımsız olarak kendi çıkarını maksimize etmeye çalıştığı bu tercih, her ikisinin de sadece 2 yıl ceza ile kurtulabilecekleri bir durumda 3’er yıl ceza almalarına neden olur.
Özetle her mahkumun sadece kendi çıkarını düşünmesi her ikisi için de daha kötü bir sonuca yol açar.
Mahkumlar İkilemi örneğinde taraflar için ulaşılabilecek en iyi sonuç, mahkumların iletişim kurmasına izin verilmediğinden gerçekleşmemiştir. Ancak aynı durum, iletişim kurabilmenin mümkün olduğu birçok bireysel, sosyal, ekonomik ve siyasi vs. problemde de karşımıza çıkabilmektedir.
Tarafların birbirlerine besledikleri güvensizlik ve iletişim eksikliği, savaşlar, çatışmalar, krizler gibi pek çok problemin “ortak faydayı” gerçekleştirecek şekilde çözüme kavuşmasını engellemektedir.
Sıfır Toplamlı ve Değişken Toplamlı Oyunlar
Nash, teorisini ortaya koyarken oyunları iki gruba ayırmıştır. Bunlar;
- Sıfır toplamlı ve
- Değişken toplamlı oyunlardır.
Sıfır toplamlı oyunda oyuna katılanlardan bir tarafın kaybı, öteki tarafın kazancı demektir. Bu oyunların en basit örneği şans ve kumar oyunlarıdır. Bu oyunlarda kaybedilen ve kazanılan miktarların toplamı birbirine eşit olduğundan bu oyunlar sıfır toplamlı oyun olarak isimlendirilir.
Değişken toplamlı oyunlarda ise oyuna katılanların kayıp ve kazançlarını toplamı sıfır değildir. Örneğin ticari rekabet genelde sıfır toplamlı bir oyun gibi görünse de, orta ve uzun vadede (genişleyen pazar payı, teknolojik gelişmeleri tetiklemesi vs gibi nedenlerle) herkesin kazançlı çıkmasını sağlayabilir.
Yine yukarıda bahsettiğimiz ve Nash’in hayatını anlatan Akıl Oyunları filmindeki “kız tavlama oyunu” nun ya da Mahkumlar İkileminin birer değişken toplamlı oyun olduğunu söyleyebiliriz. Çünkü her iki oyunda da bir tarafın kazancı diğer tarafın kaybı anlamına gelmemekte ve herkes için “iyi” olan bir sonuç ortaya çıkarılabilmektedir.